Bài 2 trang 81 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Bài 2 trang 81 Toán 11 Tập 2:Cho hai tam giác cân ABC và ABD có đáy chung AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD.

Lời giải:

a) Gọi M là trung điểm của AB.

Ta có$\begin{array}{l}\mathrm{CM}\perp \mathrm{AB}\\ \mathrm{DM}\perp \mathrm{AB}\end{array}\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \left(\mathrm{MCD}\right)\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \mathrm{CD}$

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc M của trên CD.

Ta có$\begin{array}{l}\left(\mathrm{CMD}\right)\perp \mathrm{AB}\\ \mathrm{C}\text{D}\perp \mathrm{MH}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}\mathrm{MH}\perp \mathrm{AB}\\ \mathrm{C}\text{D}\perp \mathrm{MH}\end{array}$

Do đó MH là đoạn vuông góc chung của AB và CD.