Giải Toán 11 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 75 Tập 2

Thực hành 1 trang 75 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA = a và SA ⊥ (ABCD). Cho biết OA = a.

a) Tính khoảng cách từ B đến (SAD).

b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.

Lời giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)\Rightarrow \mathrm{SA}\perp \mathrm{AB}\\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{AD}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{AB}\perp \left(\text{SAD}\right)$

d(B, (SAD)) = AB = a

b) Kẻ AH ⊥ SC.

Khi đó, d(A, SC) = AH.

• Tam giác ABC vuông tại B nên$\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}=a\sqrt{2}$.

• Tam giác SAC vuông tại A nên$\mathrm{SC}=\sqrt{{\mathrm{SA}}^2+{\mathrm{AC}}^2}=a\sqrt{3}$.

• Tam giác SAC vuông tại A có đường cao AH nên$\mathrm{AH}=\frac{\mathrm{SA}.\mathrm{AC}}{\mathrm{SC}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Vậy d(A, SC)=$\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Vận dụng 1 trang 75 Toán 11 Tập 2:Một quạt trần có bề dày thân quạt bằng 20 cm. Người ta muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ quạt đến sàn nhà là 2,5 m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6 m.

Lời giải:

Đổi 20 cm = 0,2 m

Độ dài của cán quạt là: 3,6 − 2,5 − 0,2 = 0,9 (m)

Vậy phải làm cán quạt dài 0,9 m.