Giải phương trình: x/x-2 + 1/x-3 = 2/(2-x)(x-3)

Giải Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Luyện tập 4 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình: $\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x-3}=\frac{2}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}$.

Lời giải:

Điều kiện xác định: $x\ne 2$ và $x\ne 3$

$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x-3}=\frac{2}{\left(2-x\right)\left(x-3\right)}$

$\begin{array}{l}\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\\ \frac{x^2-3x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\\ \\ x^2-3x+x-2=-2\\ \\ x^2-2x-2+2=0\\ \\ x^2-2x=0\end{array}$

$x\left(x-2\right)=0$.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình:

*) $x=0$. *)$x-2=0$

$x=2$.

Ta thấy:

+ $x=0$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình;

+ $x=2$ không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=0$.