Giải các phương trình: 1/x = 5/3(x+2)

a. $\frac{1}{x}=\frac{5}{3\left(x+2\right)}$;

b. $\frac{x}{2x-1}=\frac{x-2}{2x+5}$;

c. $\frac{5x}{x-2}=7+\frac{10}{x-2}$;

d. $\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}$.

Lời giải:

a. $\frac{1}{x}=\frac{5}{3\left(x+2\right)}$

Điều kiện xác định: $x\ne 0$ và $x\ne -2$.

$\frac{1}{x}=\frac{5}{3\left(x+2\right)}$

$\begin{array}{l}\frac{3\left(x+2\right)}{3x\left(x+2\right)}=\frac{5}{3x\left(x+2\right)}\\ \\ 3\left(x+2\right)=5\\ \\ 3x+6-5=0\\ \\ 3x+1=0\end{array}$

$x=\frac{-1}{3}$ .

Ta thấy $x=-\frac{1}{3}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=-\frac{1}{3}$.

b. $\frac{x}{2x-1}=\frac{x-2}{2x+5}$

Điều kiện xác định: $x\ne \frac{1}{2}$ và $x\ne -\frac{5}{2}$.

$\frac{x}{2x-1}=\frac{x-2}{2x+5}$

$\begin{array}{l}\frac{x\left(2x+5\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)}\\ \\ x\left(2x+5\right)=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\\ \\ 2x^2+5x=2x^2-x-4x+2\\ \\ 2x^2+5x-2x^2+x+4x-2=0\\ \\ 10x-2=0\end{array}$

$x=\frac{1}{5}$.

Ta thấy $x=\frac{1}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy $x=\frac{1}{5}$ là nghiệm của phương trình đã cho.

c. $\frac{5x}{x-2}=7+\frac{10}{x-2}$

Điều kiện xác định: $x\ne 2$.

$\frac{5x}{x-2}=7+\frac{10}{x-2}$

$\begin{array}{l}\frac{5x}{x-2}=\frac{7\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{10}{x-2}\\ \\ 5x=7x-14+10\\ \\ 5x-7x+14-10=0\\ \\ 2x+4=0\end{array}$

$x=-2$.

Ta thấy $x=-2$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy $x=-2$ là nghiệm của phương trình đã cho.

d. $\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}$

Điều kiện xác định: $x\ne 0$.

$\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{2\left(x^2-6\right)}{2x}=\frac{2x^2}{2x}+\frac{3x}{2x}\\ \\ 2\left(x^2-6\right)=2x^2+3x\\ \\ 2x^2-12=2x^2+3x\\ \\ 2x^2-12-2x^2-3x=0\\ \\ -3x-12=0\end{array}$

$x=-4$.

Ta thấy $x=-4$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy $x=-4$ là nghiệm của phương trình đã cho.