Cho hai số thực u, v có tích uv=0. Có nhận xét gì về giá trị của u, v

a. Cho hai số thực $u,v$ có tích $uv=0$. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?

b. Cho phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình $x-3=0$ và nghiêm của phương trình $2x+1=0$ đều là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

- Giả sử $x=x_0$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ . Giá trị $x=x_0^{}$ có phải là nghiệm của phương trình $x-3=0$ hoặc phương trình $2x+1=0$ hay không?

Lời giải:

a. Nhận xét: u = 0 hoặc v = 0.

b.

Ý 1:

+ Ta có: $x-3=0\iff x=3$.

+ Ta có: $2x+1=0\iff x=-\frac{1}{2}$.

Ý 2:

+ Thay $x=3$ vào phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ ta được:

$\left(3-3\right)\left(2.3+1\right)=0\iff 0.7=0\iff 0=0$ (luôn đúng).

Vậy $x=3$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

+ Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ ta được:

$\left(-\frac{1}{2}-3\right)\left[2.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\right]=0\iff -\frac{7}{2}.0=0\iff 0=0$ (luôn đúng).

Vậy $x=-\frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$.

Ý 3:

Khi $x=x_0^{}$ là nghiệm của phương trình $\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0$ thì $x=x_0^{}$ có là nghiệm của phương trình $x-3=0$ hoặc phương trình $2x+1=0$.