Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn (2022) - Toán 9

Chuyên đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9

A. Lý thuyết

B. Bài tập

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó  bằng

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

Lời giải:

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó sin2α + cos2α = 1

Chọn đáp án B

Câu 3: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.

Lời giải:

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho α và β là góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α + β = 90° . Chọn khẳng định đúng.

A. α + β = 90°

B. tanα = cotβ

C. tanα = cosα

D. tanα = tanβ

Lời giải:

Với hai góc α và β mà α + β = 90 °

sinα = cosβ; cosα = sinβ

tanα = cotβ ; cotα = tanβ

Chọn đáp án B

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại c có BC = 1,2 cm, AC = 0,9 cm . Tính các tỉ số lượng giác sinB; cosB

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30 cm. Biết tan B = 8/15. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính 

Lời giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM = 10 cm; AB = 16 cm . Tính cot B?

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền nên:

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 13cm và BH = 5 cm. Tính tan C

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có:

AH2 + BH2 = AB2

⇔ AH2 = AB2 - BH2 = 132 - 52 = 144

⇔ AH = 12cm

Áp dụng tỉ số lượng giác của nhọn trong tam giác vuông ABH ta có:

Do tam giác BAC là tam giác vuông nên hai góc B và C là 2 góc phụ nhau.

Suy ra:

Chọn đáp án B.

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 8cm và góc C = 60°. Tính diện tích tam giác ABC .

A. 32 cm2

B. 16√3 cm2

C. 16 cm2

D. 32√3 cm2

Lời giải:

Chọn đáp án D.

II.Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Biết sinα = 5/13. Tính cosα, tanα và cotα.

Lời giải:

Xét ΔABC vuông tại A.

Câu 2: Biết sinα.cosα = 12/25. Tính sinα, cosα.

Lời giải:

Biết sinα.cosα = 12/25. Để tính sinα,cosα ta cần tính sinα + cosα rồi giải phương trình với ẩn là sinα hoặc cosα.

Ta có:

Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}={60}^o$ và BC = 12. Tính độ dài cạnh AC.

Lời giải:

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm. Tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến chữ  số thập phân thứ 1)

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm. Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm. Tính tỉ số lượng giác cos B.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2 . Chứng minh rằng tgB.tgC = 3 .

Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng: 

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=6cm, BC=10cm. Tính $\sin \widehat{ABC}$, $\sin \widehat{ACB}$, $\cos \widehat{ABC}$, $\cos \widehat{ACB}$.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB=3cm, AC=4cm. Tính $\tan \widehat{ABC}$, $\tan \widehat{ACB}$, $\cot \widehat{ABC}$, $\cot \widehat{ACB}$.

Câu 9: Cho tam giác ABC. Có đường cao AH ứng với cạnh BC. AH=5cm, AB=7cm. Tính $\sin \widehat{ABH},\cos \widehat{ABH}$

Câu 10: Cho tam giác ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 16mm và AC = 3cm.

a, Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn.

b, Tính tổng sin$2^{}$B + sin$2^{}$C