Chuyên đề Căn bậc ba (2022) - Toán 9

Chuyên đề Căn bậc ba - Toán 9

A.Lý thuyết

1. Khái niệm căn bậc ba

Định nghĩa: Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x³ = a.

Ví dụ 1.

3 là căn bậc ba của 27, vì 3³ = 27.

– 2 là căn bậc ba của – 8, vì (– 2)³ = – 8.

• Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

• Căn bậc ba của một số a được kí hiệu là $x=\sqrt[3]{a}$ (số 3 gọi là chỉ số căn).

• Phép lấy căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Chú ý. Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có ${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=\sqrt[3]{a^3}=a$.

Ví dụ 2. $\sqrt[3]{343}=7$ vì 7³ = 343;

$\sqrt[3]{-64}=-4$ vì (− 4)³ = − 64.

Nhận xét:

- Căn bậc ba của số dương là số dương;

- Căn bậc ba của số âm là số âm;

- Căn bậc ba của số 0 là số 0.

Ví dụ 3.

- Căn bậc ba của 125 là 5 vì 5³ = 125;

- Căn bậc ba của −1 là −1 vì (−1)³ = −1;

- Căn bậc ba của số 0 là số 0.

2. Tính chất

• a < b $\iff$ $\sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$.

• $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$.

• Với b ≠ 0, ta có: $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$.

Ví dụ 4.

+ 5 < 6 Û $\sqrt[3]{5}<\sqrt[3]{6}$.

+ $\sqrt[3]{42}=\sqrt[3]{6}.\sqrt[3]{7}$.

+ $\sqrt[3]{\frac{12}{5}}=\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{5}}$.

B.Bài tập

I.Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Kết quả so sánh nào sau đây sai ?

A. 5 > ∛123     B. 5∛6 = 6∛5

C. 3∛2 < ∛55     D. 3∛4 > 2∛13

Câu 2: Kết quả của phép tính  là ?

II.Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Câu 2: Giải phương trình sau đây:

III.Bài tập vận dụng

Câu 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Câu 2: Giải phương trình sau đây:

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau

Câu 4: Thực hiện các phép tính sau:

Câu 5: Thực hiện các phép tính sau: