Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài 4 trang 62 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

(H.3.35). Trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA của hình thoi ABCD lần lượt là M, N, P, Q. Tương tự bài 3, ta chứng minh được MNPQ là hình bình hành.

Tứ giác ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. (1)

Ta có MN // AC, MQ // BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ MQ ⇒ MNPQ là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.