Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài 3 trang 61 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Lời giải:

(H.3.34). Ta có AE = EB, AH = HD ⇒ HE // BD, HE = $\frac{1}{2}$BD.

Tương tự GF // BD, GF = $\frac{1}{2}$BD, EF // AC, EF = $\frac{1}{2}$AC.

Suy ra HE // GF, HE = GF, do đó HEFG là hình bình hành.

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD ⇒ HE = GF = EF = HG ⇒ HEFG là hình thoi.