Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 1 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Lời giải:

Ta có AB = BC nên ∆ABC cân tại B, suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$.

Mặt khác, $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (do AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}$).

Suy ra $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$, mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Do đó BC // AD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.