Tứ giác ABCD có góc A + góc D = góc B + góc C. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 2 trang 60 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\hat{A}+\hat{D}=\hat{B}+\hat{C}$. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Lời giải:

Tứ giác ABCD có tổng 4 góc bằng 360° nên $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$.

Mà $\hat{A}+\hat{D}=\hat{B}+\hat{C}$

Do đó $2.\left(\hat{A}+\hat{D}\right)=360°$ hay $\hat{A}+\hat{D}=180°$.

Suy ra AB // CD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.