Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 15 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

b) HK < BC

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BCH vuông tại H

HI là trung tuyến do I là trung điểm của BC

$\Rightarrow HI=CI=BI=\frac{BC}{2}$ (1) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Xét tam giác BCK vuông tại K

KI là trung tuyến do I là trung điểm của BC

$\Rightarrow KI=CI=BI=\frac{BC}{2}$ (2) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Từ (1) và (2) ta có:

$KI=HI=CI=BI=\frac{BC}{2}$

Do đó, K, H, C, B cùng nằm trên đường tròn tâm I bán kính $R=\frac{BC}{2}$

b)

Trong đường tròn tâm I ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC