Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 17 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét tứ giác IKBA có:

AI vuông góc với IK

BK vuông góc với IK

$\Rightarrow$ AI // BK

Do đó, IKBA là hình thang

Kẻ OH vuông góc với IK tại H

Nên OH // AI // BK (cùng vuông góc với IK)

Mà O là trung điểm của AB do AB là đường kính và O là tâm của nửa đường tròn.

Do đó, H là trung điểm của IK

$\Rightarrow IH=KH$

$\Rightarrow IE+EH=HF+FK$ (1)

Mặt khác, ta có:

OH là một phần của đường kính do đi qua tâm O

OH vuông góc với dây cung EF

Do đó, H là trung điểm của EF

$\Rightarrow HE=HF$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra IE = KF