Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 2.3 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn;

b) HK < 2R.

Lời giải:

a)

Xét tam giác AHB vuông tại H

Có $\widehat{AHB}={90}^o$

Do đó, tam giác AHB nội tiếp đường tròn đường kính AB

Hay A, H, B nằm trên đường tròn đường kính AB (1)

Xét tam giác AKB vuông tại K

Có $\widehat{AKB}={90}^o$

Do đó, tam giác AKB nội tiếp đường tròn đường kính AB

Hay A, K, B nằm trên đường tròn đường kính AB (2)

Từ (1) và (2) ta có bốn điểm A, H, K, B cùng nằm trên đường tròn đường kính AB

b)

Xét đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB 

Ta có HK là dây cung không đi qua I  

$\Rightarrow HK<AB$(1)

Xét đường tròn (O; R) có:

AB là dây cung không đi qua tâm O

$\Rightarrow AB<2R$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra HK < 2R