Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 22 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

b) Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm, OM = 1,4cm

Lời giải:

a)

Cách dựng:

- Dựng đoạn OM

- Qua M dựng đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại A và B.

- Nối A và B ta được dây cần dựng

Chứng minh:

Ta có: $OM\perp AB$ tại M

Mà OM là một phần của đường kính và AB là một dây cung khác đường kính

Do đó, M là trung điểm của AB

b)

Xét tam giác OMB vuông tại M

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{B}^2=O{M}^2+M{B}^2\Rightarrow M{B}^2=O{B}^2-O{M}^2=5^2-{\left(1,4\right)}^2=23,04$

$\Rightarrow MB=\sqrt{23,04}=4,8$ (cm)

Mà M là trung điểm của AB

nên MA = MB = $\frac{AB}{2}$

$\Rightarrow AB=2MB=2.4,8=9,6$ (cm)