Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 18 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Gọi giao điểm của OA và BC là H

Xét tam giác ABH vuông tại H (do BC vuông góc với OA tại H)

B nằm trên đường tròn (O) nên OB = OA = 3cm

H là trung điểm của OA

nên $OH=AH=\frac{OA}{2}=\frac{3}{2}=1,5$ cm

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{B}^2=B{H}^2+O{H}^2\Rightarrow B{H}^2=O{B}^2-O{H}^2=3^2-{\left(1,5\right)}^2=6,75$

$\Rightarrow BH=\sqrt{6.75}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ (cm)

Mặt khác, OA là bán kính và là một phần của đường kính, OA vuông góc với dây cung BC tại H.

Do đó, H là trung điểm của BC

$\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}\Rightarrow BC=2HB=2.\frac{3\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)$