Cho đường tròn tâm O, đường kính AB

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 21 trang 159 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

CD là dây cung khác đường kính

Kẻ OM vuông góc với CD tại M

Mà OM là một phần của đường kính

Do đó M là trung điểm của CD

$\Rightarrow$ MC = MD

$\Rightarrow$ CH + HM = MK + KD (1)

Xét tam giác ABK có:

OM giao AK tại N

OM vuông góc với CD

BK vuông góc với CD

$\Rightarrow$ OM // BK hay ON // BK

Mà O là trung điểm của AB (tâm – đường kính)

Do đó N là trung điểm của AK

Xét tam giác HKA có:

N là trung điểm của AK (2)

MN vuông góc với HK

AH vuông góc với HK

$\Rightarrow$ MN // AH  (3)

Từ (2) và (3) ta suy ra M là trung điểm của HK

$\Rightarrow$ MH = MK (4)

Từ (1) và (4) ta suy ra CH = DK