Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là trung điểm của AC. Hạ OM vuông góc với BC tại M, ON vuông góc với BC tại N

Giải Vở thực hành Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 5 trang 58 vở thực hành Toán 8 Tập 1:Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là trung điểm của AC. Hạ OM vuông góc với BC tại M, ON vuông góc với BC tại N.

a) Chứng minh $OA=\frac{1}{2}BD.$

b) Chứng minh MN = OC.

c) Kẻ BK vuông góc với AC tại K, OM giao với BK tại H. Chứng minh CH vuông góc với MB.

Lời giải:

(H.3.31). Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC cắt BD tại O và OA = OB = OD.

⇒ $OA=OB=\frac{1}{2}BD.$

b) Tứ giác OMCN có $\widehat{M}=\widehat{N}=\widehat{C}=90°$ nên OMCN là hình chữ nhật ⇒ MN = OC.

c) Trong tam giác BOC có OM, BK là đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm ⇒ CH ⊥ OB.