Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

Video Giải Bài tập 4 trang 8 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 4 trang 8 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải:

Giả sử a và b có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{v}$.

Lấy điểm A bất kì thuộc a và điểm B bất kì thuộc b. Với mỗi điểm M, gọi $M\text{'}=T_{\overrightarrow{AB}}\left(M\right)$. Khi đó $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{AB}$. Suy ra $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM\text{'}}$

Ta có:

$M\in a\iff \overrightarrow{AM}$ cùng phương với  $\overrightarrow{v}$

Suy ra $\overrightarrow{BM\text{'}}$ cùng phương với $\overrightarrow{v}$

Suy ra  $M\text{'}\in b$

Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{AB}$ biến a thành b.

Vì A, B là các điểm bất kì (trên a và b tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.