Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Đáp án đúng là C

Lời giải:

I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow{\text{IA}}$+ $\overrightarrow{\text{IB}}$= 0 hay $\overrightarrow{\text{IA}}=-\overrightarrow{\text{IB}}$.

Vậy chọn đáp án C.

*Phương pháp giải:

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$( M tùy ý )

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

*Lý thuyết:

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$( M tùy ý )

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

- Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$( M tùy ý )

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

B. Các công thức.

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$( M tùy ý )

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

- Quy tắc hình hình hành:$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$( ABCD là hình bình hành )