Cho tam giác ABC. Đặt vecto a = BC, vecto b = AC

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{\text{a}}=\overrightarrow{\text{BC}}$, $\overrightarrow{\text{b}}=\overrightarrow{\text{AC}}\text{}$. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

Đáp án đúng là C

*Phương pháp giải

- Sử dụng quy tắc nhân vecto vô hướng với 1 số và quy tắc cộng-trừ vectơ

*Lời giải

Ta có thể thấy:

Như vậy và là cặp vectơ cùng phương.

*Lý thuyết nắm thêm về điều kiện 2 vectơ cùng phương và các phép tính trong vecto:

+ Hai vecto a→ và b→ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+ Để chứng minh hai vecto cùng phương ta có thể làm theo hai cách sau:

-Chứng minh giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Chứng minh tồn tại số thực k ≠ 0: a→ = k.b

Tính chất phép cộng vecto:

+ Tính chất giao hoán: →a+→b=→b+→a→a+→b=→b+→a→a+→b=→b+→a$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$.

+ Tính chất kết hợp: (→a+→b)+→c=→a+(→b+→c)(→a+→b)+→c=→a+(→b+→c)(→a+→b)+→c=→a+(→b+→c)$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$.

+ Với mọi →a→a→a$\overrightarrow{a}$, ta luôn có: →a+→0=→0+→a=→a→a+→0=→0+→a=→a→a+→0=→0+→a=→a$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$.

Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ →a,→b,→c→a,→b,→c→a,→b,→c$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ ,kí hiệu là →a+→b+→c→a+→b+→c→a+→b+→c$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$với →a+→b+→c=(→a+→b)+→c→a+→b+→c=(→a+→b)+→c→a+→b+→c=(→a+→b)+→c$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}$.

Hiệu hai vecto: Hiệu của hai vecto , kí hiệu là , là tổng của vecto và vecto đối của vecto , tức là

Quy tắc về hiệu hai vecto: Nếu là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có