Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 5 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}+\overrightarrow{\text{OD}}+\overrightarrow{\text{OE}}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải:

Đặt $\overrightarrow{\text{u}}$= $\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}+\overrightarrow{\text{OD}}+\overrightarrow{\text{OE}}$

Ta có: $\overrightarrow{\text{u}}$= $\overrightarrow{\text{OA}}+\left(\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OE}}\right)+\left(\overrightarrow{\text{OC}}+\overrightarrow{\text{OD}}\right)$

Do OA nằm trên đường phân giác của $\widehat{\text{BOE}}$và $\widehat{\text{DOC}}$của hai tam giác cân BOE và DOC nên ta có các vectơ $\left(\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OE}}\right)$và $\left(\overrightarrow{\text{OC}}+\overrightarrow{\text{OD}}\right)$nằm trên đường thẳng OA, suy ra $\overrightarrow{\text{u}}$nằm trên đường thẳng OA.

Chứng minh tương tự ta có $\overrightarrow{\text{u}}$cũng đồng thời nằm trên đường thẳng OB. Như vậy $\overrightarrow{\text{u}}$= $\overrightarrow{\text{0}}$

Vậy