Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 3 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vectơ $\overrightarrow{\text{AH}}$và $\overrightarrow{\text{B'C}}$, $\overrightarrow{\text{AB'}}$và $\overrightarrow{\text{HC}}$.

Lời giải:

Do BB’ là đường kính nên $\widehat{\text{BCB'}}$= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

⇒ BC ⊥ B’C.

H là trực tâm tam giác ABC nên BC ⊥ AH.

Suy ra AH // B’C ( do đều vuông góc với BC ).

Do BB’ là đường kính nên $\widehat{\text{BAB'}}$= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

⇒ BA ⊥ B’A.

H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ BA.

Suy ra CH // B’A ( do đều vuông góc với BA ).

Như vậy AB’CH là hình bình hành ( DHNB hình bình hành )