Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương a và b, ta có

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 4 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{\text{a}}$và $\overrightarrow{\text{b}}$, ta có: $\overrightarrow{\left.\text{a}\right|}-\overrightarrow{\left.\text{b}\right|}<\left.\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}\right|<\overrightarrow{\left.\text{a}\right|}+\overrightarrow{\left.\text{b}\right|}$.

Lời giải:

Vẽ ba điểm O, A, B sao cho . Ta có 

Trong tam giác OAB ta có bất đẳng thức:

$\left.\text{OA}-\text{AB}\right|$≤ OB ≤ OA + AB

Suy ra$\overrightarrow{\left.\text{a}\right|}-\overrightarrow{\left.\text{b}\right|}<\left.\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}\right|<\overrightarrow{\left.\text{a}\right|}+\overrightarrow{\left.\text{b}\right|}$.