Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 9 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Ta có: MA = NB và hai vectơ $\text{}\overrightarrow{\text{MA}}$, $\overrightarrow{\text{NB}}$cùng phương, ngược chiều ⇒ $\text{}\overrightarrow{\text{MA}}$+ $\overrightarrow{\text{NB}}$= $\overrightarrow{\text{0}}$

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: 

Vậy G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

Vậy hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.