Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 6 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ là điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O tùy ý, ta có: $\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}=\overrightarrow{\text{OA'}}+\overrightarrow{\text{OB'}}+\overrightarrow{\text{OC'}}$.

Lời giải:

A’ là điểm đối xứng với B qua A nên $\overrightarrow{\text{AB}}$= $\overrightarrow{\text{AA'}}$.

B’ là điểm đối xứng với C qua B nên $\overrightarrow{\text{BC}}$= $\overrightarrow{\text{BB'}}$.

C’ là điểm đối xứng với A qua C nên $\overrightarrow{\text{CA}}$= $\overrightarrow{\text{CC'}}$.

Ta có:

Vậy $\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}=\overrightarrow{\text{OA'}}+\overrightarrow{\text{OB'}}+\overrightarrow{\text{OC'}}$.