Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ OA, OB, OC

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 11 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ  có độ dài bằng nhau và . Tính các góc $\widehat{\text{AOB}}$, $\widehat{\text{BOC}}$, $\widehat{\text{COA}}$.

Lời giải:

Ta có OA = OB = OC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lại có nên O cũng là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra ABC là tam giác đều ( vì tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm trùng nhau).

⇒ AB = BC = CA.

Như vậy $\widehat{\text{AOB}}$= $\widehat{\text{BOC}}$= $\widehat{\text{COA}}$= $\frac{360°}{3}$= 120° ( vì đều là góc ở tâm chắn các cung bằng nhau ).