Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1:Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{BAD}=90°$ và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.

Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay $\widehat{AHO}=90°$.

Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay $\widehat{AKO}=90°$.

Ta có: $\widehat{BAD}+\widehat{AHO}+\widehat{AKO}+\widehat{HOK}=360°$

$90°+90°+90°+\widehat{HOK}=360°$

$270°+\widehat{HOK}=360°$

Suy ra $\widehat{HOK}=360°-270°=90°$.

Tứ giác AHOK có $\widehat{BAD}=90°;\widehat{AHO}=90°;\widehat{AKO}=90°;\widehat{HOK}=90°$ .

Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.