Bác An cần đo khoảng cách AC, với A, C nằm ở hai bên bờ của một hồ nước (Hình 44a)

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 46 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Bác An cần đo khoảng cách AC, với A, C nằm ở hai bên bờ của một hồ nước (Hình 44a). Bác An đã tiến hành đo như sau:

• Chọn điểm B trên bờ (có điểm C) sao cho BC = 20 m;

• Dùng thước đo góc, đo được các góc $\widehat{ABC}=32°,\widehat{ACB}=77°.$

Chứng minh rằng: Nếu thực hiện vẽ trên giấy một tam giác DEF sao cho EF = 10 (cm), $\widehat{DEF}=32°$, $\widehat{DFE}=77°$ (Hình 44b); Đo dộ dài đoạn DF và già sử DF = a (cm) thì độ dài AC mà bác An cần đo là 2a (m).

Lời giải:

Đổi 20 m = 2 000 cm.

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

$\widehat{ABC}=\widehat{DEF}=32°$, $\widehat{ACB}=\widehat{DFE}=77°$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEF (g.g).

Do đó $\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$ (tỉ số đồng dạng)

Hay $\frac{2000}{10}=\frac{AC}{a}$ nên AC = 200a (cm) = 2a (m).