a) Cho log2 3 = a. Tính log18 72 theo a

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 30 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Lời giải:

a) ${\log }_{18}72=\frac{{\log }_{2}72}{{\log }_{2}18}=\frac{{\log }_2\left(2^3{.3}^2\right)}{{\log }_2\left({2.3}^2\right)}$

$=\frac{{\log }_2{2}^3+{\log }_2{3}^2}{{\log }_{2}2+{\log }_2{3}^2}=\frac{3+2{\log }_{2}3}{1+2{\log }_{2}3}=\frac{3+2a}{1+2a}.$

b*) Ta có: 1 = log10 = log(2.5) = log2 + log5 nên log5 = 1 – log2 = 1 – a.

Xét: ${\log }_{20}50=\frac{\log 50}{\log 20}=\frac{\log \left(10.5\right)}{\log \left(10.2\right)}$

$=\frac{\log 10+\log 5}{\log 10+\log 2}=\frac{1+1-a}{1+a}=\frac{2-a}{1+a}.$