Cho f(x) = cos^2 (2x+pi/12). Đạo hàm f'(0) bằng 1
Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9 Bài 9.22 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = cos22x+π12. Đạo hàm f'(0) bằng A. 1. B. −1. C. 2cosπ12. D. -2cosπ12. Lời giải: Đáp án đúng là: B Có
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức s(t)=15+(căn 2).sin(4pi.t+pi/6)
Giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức st=15+2sin4πt+π6, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải: Có =4π2cos4πt+π6.
Cho f(x) = (x^2 + a)^2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b
Giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b. Lời giải: Vì f(0) = 2 nên (02 + a)2 + b = 2 ⇔ a2 + b = 2. (1) Có f'(x) = 2(x2 + a).(x2 + a)'
Cho hàm số f(x) = x.e^(x^2)+ ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0)
Giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = xex2 + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0). Lời giải: Có f'(x) = (xex2+ ln(x+1))' = (xex2)' + (ln(x+1))' =ex2+xex2⋅x2'+1x+1. =ex2+2x2ex2+1x+1.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln|2x – 1|
Giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln|2x – 1|; b) y = tanx+π3. Lời giải: a) y' = (ln|2x – 1|)' = 2x−1'2x−1 =22x−1. y''=22x−1'=2⋅−22x−12
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: y=x^4/4-2x^2+1
Giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y=x44−2x2+1 ; b) y=2x+1x−1 . Lời giải: a) Có y'=x44−2x2+1' = x3 - 4x. Có y" = (x3 – 4x)' = 3x
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t)=10+căn 2 . sin(4pi.t+pi/6)
Giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức st=10+2sin4πt+π6, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải: Vận tốc của hạt sau t giây là v(t) = s'(t) = 10+2sin4πt+π6' =2cos4πt+π6⋅4πt+π6'
Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v0 (m/s)
Giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v0 (m/s) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h=v0t−12gt2 (g là gia tốc trọng trường). Tính vận tốc khi vật chạm đất. Lời giải: Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = h'(t) = v0t−12gt2' = vo - gt. Tại thời điểm vật chạm đất thì h = 0 (t > 0) tức là v
Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0)
Giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Bài 9.14 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0). Lời giải: Đạo hàm hai vế của phương trình đã cho, ta có (xy)' = (1 + lny)' ⇔y + xy' = y'y ⇔ y = y'y - xy' ⇔ y = 1y−xy'. ⇔ y = 1-xyyy'
Cho hàm số f(x)=4sin^2 (2x-pi/3). Chứng minh rằng |f'(x)| nhỏ hơn bằng 8 với mọi x thuộc R
Giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4sin22x-π3. Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x ∈ ℝ. Tìm x để f'(x) = 8. Lời giải: + Có Vì với mọi x