Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t)=10+căn 2 . sin(4pi.t+pi/6)

Giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s\left(t\right)=10+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Vận tốc của hạt sau t giây là v(t) = s'(t) = ${\left(10+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\right)}^{\text{'}}$

$=\sqrt{2}cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\cdot {\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)}^{\text{'}}$$=4\sqrt{2}\pi cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

Vì nên $\le$4$\sqrt{2}$$\pi$ hay |v(t)|$\le$4$\sqrt{2}$$\pi$.

Do đó vận tốc cực đại của hạt là 4$\sqrt{2}$$\pi$$\approx$17,8 m/s đạt được khi = 1

$\iff \sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$$\iff 4\pi t+\frac{\pi }{6}=k\pi$$\iff t=-\frac{1}{24}+\frac{1}{4}k$, với k $\in$ ℕ^*.

Vậy vận tốc cực đại của hạt khoảng 17,8 m/s khi $t=-\frac{1}{24}+\frac{1}{4}k$ ,với k $\in$ ℕ^*.