Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: y=x^4/4-2x^2+1

Giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+1$ ;

b) $y=\frac{2x+1}{x-1}$ .

Lời giải:

a) Có $y^{\text{'}}={\left(\frac{x^4}{4}-2x^2+1\right)}^{\text{'}}$ = x³ - 4x.

Có y" = (x³ – 4x)' = 3x² – 4.

Vậy y" = 3x² – 4.

b) $y^{\text{'}}={\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(2x+1\right)}^{\text{'}}\cdot \left(x-1\right)-\left(2x+1\right)\cdot {\left(x-1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x-1\right)}^2}$

$=\frac{2\cdot \left(x-1\right)-\left(2x+1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}$$=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}$.

Vậy $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{6}{{\left(x-1\right)}^3}$.