Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB. a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Bài 3.12 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1:Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB.

a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;

b) Chứng minh B là trung điểm của AC;

c) Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNCA là một hình thang cân?

d) Lấy điểm D để tứ giác MNDC là hình bình hành. Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNDA là một hình thang cân?

Lời giải:

a) Do MNBA và MNCB là hình bình hành

Suy ra AB // MN, BC // MN nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng AB và BC trùng nhau

Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Do MNBA và MNCB là hình bình hành

Suy ra AB = MN, BC = MN

Mà A, B, C thẳng hàng nên B là trung điểm của AC.

c) Do MNCB là hình bình hành nên NC // MB, từ đó $\widehat{NCB}=\widehat{MBA}$ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang MNCA là hình thang cân là $\widehat{MAB}=\widehat{NCB}$ tức là $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}.$

Vậy điều kiện để MNCA là hình thang cân là tam giác MAB cân tại M.

d)

Do MNDC là hình bình hành nên ND // MC, từ đó $\widehat{NDC}=\widehat{MCA}$ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang MNDA là hình thang cân là $\widehat{NDC}=\widehat{MCA}$.

Vậy điều kiện để MNDA là hình thang cân là $\widehat{MCA}=\widehat{MAC}$ tức là tam giác MAC cân tại M.

Do MB là đường trung tuyến của tam giác MAC nên điều kiện để tam giác MAC cân tại M là MB vuông góc với AC.

Vậy điều kiện để hình thang MNDA là hình thang cân đó là tam giác MAB vuông tại B.