Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Bài 3.13 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1:Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó.

Lời giải:

Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD. Giả sử AB < CD.

Kẻ đường thẳng đi qua B song song với AD, cắt CD tại E.

Xét tứ giác ABED có: AB // DE và AD // BE

Do đó ABED là hình bình hành nên AB = DE và AD = BE.

Do AB < CD nên E nằm giữa C và D, do đó EC = DC – DE hay EC = DC ‒ AB. (1)

Trong tam giác BEC có: BE + BC > EC (bất đẳng thức trong tam giác)

Mà AD = BE nên AD + BC > EC (2)

Từ (1), (2) suy ra AD + BC > DC – AB.