Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)^4 (Hình 7a)

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Nhị thức newton

Hoạt động 3 trang 35 Chuyên đề Toán 10:

Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)⁴(Hình 7a) và nhị thức (a + b)⁵ (Hình 7b) sau:

a) So sánh từng cặp hệ số $C_4^0$và $C_4^4$$,C_4^1,$và $C_4^3$ở Hình 7a.

So sánh từng cặp hệ số $C_5^0$và $C_5^5$; $C_5^1$và $C_5^4$; $C_5^2$ và $C_5^3$ở Hình 7b.

b) Nêu nhận xét về sự tăng giảm của mỗi dãy hệ số:

$C_4^0\text{ }{C}_4^1\text{ }{C}_4^2\text{ }{C}_4^3\text{ }{C}_4^4$(trong khai triển (a + b)⁴)

$C_5^0\text{ }{C}_5^1\text{ }{C}_5^2\text{ }{C}_5^3\text{ }{C}_5^4\text{ }{C}_5^5$(trong khai triển (a + b)⁵)

Lời giải:

a)

b) Dãy $C_4^0\text{ }{C}_4^1\text{ }{C}_4^2\text{ }{C}_4^3\text{ }{C}_4^4$tăng từ $C_4^0$đến $C_4^2$rồi giảm từ $C_4^2$đến $C_4^4$

Dãy $C_5^0\text{ }{C}_5^1\text{ }{C}_5^2\text{ }{C}_5^3\text{ }{C}_5^4\text{ }{C}_5^5$tăng từ $C_5^0$đến $C_5^2$, $C_5^2$= $C_5^3$rồi giảm từ $C_5^3$đến $C_5^5$