Xác định hệ số của: x^12 trong khai triển của (x + 4)^30

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Nhị thức newton

Bài 4 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

Xác định hệ số của:

a) x¹² trong khai triển của (x + 4)³⁰;

b) x¹⁰ trong khai triển của (3 + 2x)³⁰;

c) x¹⁵ và x¹⁶ trong khai triển của ${\left(\frac{2x}{3}-\frac{1}{7}\right)}^{51}.$

Lời giải:

a) Số hạng chứa x¹² là $C_{30}^{18}{x}^{12}{4}^{18}.$Hệ số của x¹² là $C_{30}^{18}{4}^{18}.$

b) Số hạng chứa x¹⁰ là $C_{30}^{10}{3}^{20}{\left(2x\right)}^{10}=C_{30}^{10}{3}^{20}{2}^{10}{x}^{10}.$Hệ số của x¹⁰ là $C_{30}^{10}{3}^{20}{2}^{10}.$

c) Số hạng chứa x¹⁵ là $C_{51}^{36}{\left(\frac{2x}{3}\right)}^{15}{\left(-\frac{1}{7}\right)}^{36}=C_{51}^{36}\frac{2^{15}}{3^{15}{7}^{36}}{x}^{15}.$

Hệ số của x¹⁵ là $C_{51}^{36}\frac{2^{15}}{3^{15}{7}^{36}}.$

Số hạng chứa x¹⁶ là

$C_{51}^{35}{\left(\frac{2x}{3}\right)}^{16}{\left(-\frac{1}{7}\right)}^{35}=-C_{51}^{35}\frac{2^{16}}{3^{16}{7}^{35}}{x}^{15}.$

Hệ số của x¹⁶ là $-C_{51}^{35}\frac{2^{16}}{3^{16}{7}^{35}}.$