Xét khai triển của (x + 5/2)^12

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Nhị thức newton

Bài 5 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

Xét khai triển của ${\left(x+\frac{5}{2}\right)}^{12}.$

a) Xác định hệ số của x⁷.

b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số a_k của x^k với 0 ≤ k ≤ 12.

Lời giải:

a) Số hạng chứa x⁷ là $C_{12}^5{x}^7{\left(\frac{5}{2}\right)}^5.$Hệ số của x⁷ là $C_{12}^5{\left(\frac{5}{2}\right)}^5.$

b) Số hạng tổng quát trong khai triển trên là $C_{12}^{12-k}{x}^k{\left(\frac{5}{2}\right)}^{12-k}.$Hệ số của x^k là $C_{12}^{12-k}{\left(\frac{5}{2}\right)}^{12-k}.$