Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Nhị thức newton

Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10:

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

Lời giải:

+) Với n = 1, ta có: (a + b)¹ = a + b = $C_1^0{a}^1+C_1^1{b}^1.$

Vậy công thức đúng với n = 1.

+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh công thức cũng đúng với k + 1, tức là:

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Khi đó:

(vì $C_k^i+C_k^{i+1}=C_{k+1}^{i+1}\forall 0\le i\le k$, i $\in$ℕ, k$\in$ℕ^*)

Vậy công thức cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đã cho đúng với mọi n $\in$ℕ^*.