Khai triển các biểu thức sau: (2x + y)^6

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Nhị thức newton

Bài 1 trang 37 Chuyên đề Toán 10:

Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + y)⁶;

b) (x – 3y)⁶;

c) (x – 1)ⁿ;

d) (x + 2)ⁿ;

e) (x + y)²ⁿ;

g) (x – y)²ⁿ;

trong đó n lả số nguyên dương.

Lời giải:

a) (2x + y)⁶

$=C_6^0{\left(2x\right)}^6+C_6^1{\left(2x\right)}^{5}y+C_6^2{\left(2x\right)}^4{y}^2$$+C_6^3{\left(2x\right)}^3{y}^3+C_6^2{\left(2x\right)}^2{y}^2$$+C_6^1\left(2x\right)y^5+C_6^6{y}^6$

$=2^6{x}^6+C_6^1{2}^5{x}^{5}y+C_6^2{2}^4{x}^4{y}^2$$+C_6^3{2}^3{x}^3{y}^3+C_6^4{2}^2{x}^2{y}^4$$+C_6^{5}2x{y}^5+y^6.$

b) (x – 3y)⁶

= [x + (–3y)]⁶

$=C_6^0{x}^6+C_6^1{x}^5\left(-3y\right)+C_6^2{x}^4{{\left(-3y\right)}^2}^6$$+C_6^3{x}^3{\left(-3y\right)}^3+C_6^4{x}^2{\left(-3y\right)}^4$$+C_6^{5}x{\left(-3y\right)}^5+C_6^6\left(-3y\right)$

$=x^6-C_6^{1}3x^{5}y+C_6^2{3}^2{x}^4{y}^2$$-C_6^3{3}^3{x}^3{y}^3+C_6^4{3}^4{x}^2{y}^4$$-C_6^5{3}^{5}x{y}^5+3^6{y}^6.$

c) (x – 1)ⁿ

= [(x + (–1)]ⁿ

d) (x + 2)ⁿ

e) (x + y)²ⁿ

g) (x – y)²ⁿ