Bài 2 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 2 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax² + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(– 3; 4); 

b) Có đỉnh là I(– 3; – 5).

Lời giải:

a) Thay x = 1, y = 12 vào hàm số ta được:

12 = a.1² + b.1 + 4 ⇔ a + b = 8 ⇔ a = 8 – b

Thay x = – 3, y = 4 vào hàm số ta được:

4 = a.(-3)² + (-3).b + 4 ⇔ 4 = 9a - 3b + 4 ⇔3a – b = 0(1)

Thế a = 8 - b vào (1) ta có: 3. (8 – b) – b = 0 ⇔ 24 – 4b = 0 ⇔ b = 6.

⇒ a = 8 – b = 8 – 6 = 2.

Vậy parabol cần tìm là y = 2x² + 6x + 4.

b)Tọa độ đỉnh của Parabol là I(– 3; – 5)

Khi đó, ta có:

$\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=-3\\ a.{\left(-3\right)}^2+b.\left(-3\right)+4=-5\end{array}\iff \begin{array}{l}b=6a\\ 9a-3b=-9\end{array}\iff \begin{array}{l}b=6a\\ 9a-3.6a=-9\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}b=6a\\ -9a=-9\end{array}\iff \begin{array}{l}b=6\\ a=1\end{array}$

Vậy parabol cần tìm là y = x² + 6x + 4.