Luyện tập 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Luyện tập 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) y = x² – 4x – 3;

b) y = x² + 2x + 1;

c) y = – x² – 2.

Lời giải:

a) y = x² – 4x – 3

Ta có: a = 1, b = – 4, c = – 3, ∆ = (– 4)² – 4 . 1 . (– 3) = 28.

- Tọa độ đỉnh I = $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=\left(-\frac{-4}{2.1};-\frac{28}{4.1}\right)$= (2; – 7).

- Trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2.1}$= 2.

Ta có bảng sau:

x	-2	0	2	4	6
y = x2 – 4x – 3	9	-3	-7	-3	9

- Đồ thị hàm số đi qua các điểm có A(-2; 9), B(0; -3), I(2; -7), D(4; -3) và E(6; 9).

- Vì a > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x² – 4x – 3 như hình dưới.

b) y = x² + 2x + 1

Ta có: a = 1, b = 2, c = 1, ∆ = 2² – 4 . 1 . 1 = 0.

- Tọa độ đỉnh I = $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=\left(-\frac{2}{2.1};-\frac{0}{4.1}\right)$= (-1; 0).

- Trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.1}$= -1.

Ta có bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1
y = x2 + 2x + 1	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(-3; 4), B(-2; 1), I(-1; 0), D(0; 1) và E(1; 4).

- Vì a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị hướng lên trên.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = x² + 2x + 1 như hình dưới.

c) y = – x² – 2

Ta có:a = – 1, b = 0, c = – 2, ∆ = 0² – 4 . (– 1) . (– 2) = – 8.

- Tọa độ đỉnh I = $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=\left(-\frac{0}{2.\left(-1\right)};-\frac{-8}{4.\left(-1\right)}\right)$= (0; -2).

- Trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2.\left(-1\right)}=0$.

Ta có bảng sau:

x	-2	-1	0	1	2
y = -x2 - 2	-6	-3	-2	-3	-6

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(-2; -6), B(-1; -3), I(0; -2), C(1; -3) và D(2; -6).

- Do a = -1 < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số y = – x² – 2 như hình dưới.