Bài 3 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x² – 6x + 4; 

b) y = – 3x² – 6x – 3.  

Lời giải:

a) y = 2x² – 6x + 4

Ta có: a = 2, b = – 6, c = 4, ∆ = (– 6)² – 4 . 2 . 4 = 4.

- Tọa độ đỉnh $I=\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=\left(-\frac{-6}{2.2};-\frac{4}{4.2}\right)=\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$.

- Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2.2}=\frac{3}{2}$.

- Ta có bảng sau:

x	0	1	$\frac{3}{2}$	2	3
y = 2x2 – 6x + 4	4	0	$-\frac{1}{2}$	0	4

Đồ thị hàm số là các đường thẳng đi qua các điểm A(0; 4), B(1; 0), $I\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$, C(2; 0) và D(3; 4).

- Do a > 0 nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên.

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = 2x² – 6x + 4 như hình vẽ dưới.

b) y = – 3x² – 6x – 3

Ta có: a = – 3, b = – 6, c = – 3, ∆ = (– 6)² – 4 . (– 3) . (– 3) = 0.

- Tọa độ đỉnh $I=\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=\left(-\frac{-6}{2.\left(-3\right)};-\frac{0}{4.\left(-3\right)}\right)=\left(-1;0\right)$.

- Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2.\left(-3\right)}=-1$.

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0).

- Trục đối xứng x = – 1.

- Ta có bảng sau:

x	-3	-2	-1	0	1
y = – 3x2 – 6x – 3	-12	-3	0	-3	-12

Đồ thị hàm số là các đường thẳng đi qua các điểm A(-3; -12), B(-2; -3), I(-1; 0), C(0; -3) và D(1; -12).

- Do a < 0 nên bề lõm của đồ thị hướng xuống.

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = – 3x² – 6x – 3 như hình dưới.