Bài 5 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 5 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) y = 5x² + 4x – 1;

b) y = – 2x² + 8x + 6.

Lời giải:

a) y = 5x² + 4x – 1

Ta có: a = 5 > 0, b = 4, $-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2.5}=-\frac{2}{5}$, Δ = 4² – 4.5.(-1) = 16 + 20 = 36, $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{36}{4.5}=-\frac{9}{5}.$

Khi đó ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right)$và đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{2}{5};+\infty \right)$.

b) y = – 2x² + 8x + 6

Ta có: a = – 2 < 0, b = 8, $-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2.\left(-2\right)}=2$, Δ = 8² – 4.(-2).6 = 64 + 48 = 112, $-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{112}{4.\left(-2\right)}=14.$

Khi đó, ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (– ∞ ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; + ∞).