Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức Δ rồi tìm nghiệm của

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 20 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2:Xác định các hệ số a, b, c ; tính biệt thức Δ rồi tìm nghiệm của các phương trình:

a) 2x² – 5x + 1 = 0 

b) 4x² + 4x + 1 = 0

c) 5x² – x + 2 = 0 

d) –3x² + 2x + 8 = 0

Lời giải:

a) 2x² – 5x + 1 = 0 

Phương trình 2x² – 5x + 1 = 0 có a = 2, b = –5, c = 1

Ta có: Δ = b² – 4ac = (–5)² – 4.2.1 = 25 – 8 = 17 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{17}}{4}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left(-5\right)-\sqrt{17}}{4}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.\frac{5-\sqrt{17}}{4};\frac{5+\sqrt{17}}{4}\right\}$

b) 4x² + 4x + 1 = 0

Phương trình 4x² + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, c = 1

Ta có: Δ = b² – 4ac = 4² – 4.4.1 = 16 – 16 = 0

Phương trình có nghiệm kép:

$x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2.4}=\frac{-4}{8}=\frac{-1}{2}$.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left.\frac{-1}{2}\right\}$

c) 5x² – x + 2 = 0 

Phương trình 5x² – x + 2 = 0 có a = 5, b = –1, c = 2

Ta có: Δ = b² – 4ac = (–1)² – 4.5.2 = 1 – 40 = –39 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) –3x² + 2x + 8 = 0

Phương trình –3x² + 2x + 8 = 0 có a = –3, b = 2, c = 8

Ta có: Δ = b² – 4ac = 2² – 4.(–3).8 = 4 + 96 = 100 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2+10}{2.\left(-3\right)}=\frac{8}{-6}=\frac{4}{-3}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2-10}{2.\left(-3\right)}=\frac{-12}{-6}=2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.\frac{-4}{3};2\right\}$