Cho phương trình 1/2x^2 -2x + 1 = 0

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 23 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2:Cho phương trình $\frac{1}{2}{x}^2-2x+1=0$

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số y = $\frac{1}{2}{x}^2$; y = 2x – 1 trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a.

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số y =$\frac{1}{2}{x}^2$

Bảng giá trị:

x	–2	–1	0	1	2
y =$\frac{1}{2}{x}^2$	2	$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	2

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1

Cho x = 0 thì y = –1 ⇒ (0; –1)

Cho y = 0 thì x = $\frac{1}{2}$⇒ ($\frac{1}{2}$; 0)

Dựa vào đồ thị, ta có: $x_1\approx 0,60;x_2\approx 3,40.$

b) Ta có: $\frac{1}{2}{x}^2-2x+1=0$

$\iff x^2-4x+2=0$

$\Delta =b^2-4ac={\left(-4\right)}^2-\mathrm{4.1.2}=16-8=8>0$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{4+2\sqrt{2}}{2}=2+\sqrt{2}\approx 3,41$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}=2-\sqrt{2}\approx 0,59$

Kết quả ở câu a trùng với kết quả ở câu b.