Giải các phương trình sau bằng hai cách (phương trình tích

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 2 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các phương trình sau bằng hai cách (phương trình tích; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được:

a) 5x² – 3x = 0

b) 3$\sqrt{5}$x² + 6x = 0

c) 2x² + 7x = 0

d) 2x² – $\sqrt{2}$x = 0

Lời giải:

a) Cách 1: 5x² – 3x = 0

$\iff x\left(5x-3\right)=0$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ 5x-3=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ 5x=3\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{3}{5}\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $S=\left.0;\frac{3}{5}\right\}$

Cách 2: 5x² – 3x = 0

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.5.0}=9>0$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$

$x_1=\frac{3+3}{2.5}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

$x_2=\frac{3-3}{2.5}=\frac{0}{10}=0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $S=\left.0;\frac{3}{5}\right\}$

Kết quả tìm được ở hai cách giống nhau.

b)

Cách 1: $3\sqrt{5}{x}^2+6x=0$

$\iff 3x\left(\sqrt{5}x+2\right)=0$

$\iff \begin{array}{l}3x=0\\ \sqrt{5}x+2=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ \sqrt{5}x=-2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{-2}{\sqrt{5}}=\frac{-2\sqrt{5}}{5}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình S =$\left.\frac{-2\sqrt{5}}{5};0\right\}$ .

Cách 2: $3\sqrt{5}{x}^2+6x=0$

$\Delta =6^2-\mathrm{4.3.}\sqrt{5}.0=36>0$

$x_1=\frac{-6+6}{2.3\sqrt{5}}=0$

$x_2=\frac{-6-6}{2.3\sqrt{5}}=\frac{-12}{6\sqrt{5}}=\frac{-2\sqrt{5}}{5}$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = $\left.\frac{-2\sqrt{5}}{5};0\right\}$.

Kết quả tìm được ở hai cách giống nhau.

c) Cách 1: $2x^2+7x=0$

$\iff x\left(2x+7\right)=0$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ 2x+7=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ 2x=-7\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{-7}{2}\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = $\left.\frac{-7}{2};0\right\}$

Cách 2: $2x^2+7x=0$

$\Delta =7^2-\mathrm{4.2.0}=49>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-7+\sqrt{49}}{2.2}=0$

$x_2=\frac{-7-\sqrt{49}}{2.2}=\frac{-14}{2}=\frac{-7}{2}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =$\left.\frac{-7}{2};0\right\}$

d) Cách 1: 2x² – $\sqrt{2}$x = 0

$\iff x\left(2x-\sqrt{2}\right)=0$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ 2x-\sqrt{2}=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ 2x=\sqrt{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = $\left.0;\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}$

Cách 2: 2x² – $\sqrt{2}$x = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2.2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$x_2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2.2}=\frac{0}{2}=0$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =$\left.0;\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}$

Kết quả hai cách làm giống nhau.