Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 25 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2:Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:

a) mx² + (2m – 1)x + m + 2 = 0

b) 2x² – (4m + 3)x + 2m² – 1 = 0

Lời giải:

a) mx² + (2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)

*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ –x + 2 = 0 ⇔ x = 2

*Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Ta có : Δ = (2m – 1)² – 4m(m + 2) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 8m

= –12m + 1

Δ ≥ 0 ⇔ –12m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤$\frac{1}{12}$

Vậy khi m ≤$\frac{1}{12}$ thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (1) theo m:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left(2m-1\right)+\sqrt{1-2m}}{2.m}=\frac{1-2m+\sqrt{1-2m}}{2m}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left(2m-1\right)-\sqrt{1-2m}}{2.m}=\frac{1-2m-\sqrt{1-2m}}{2m}$

b) 2x² – (4m + 3)x + 2m² – 1 = 0 (2)

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Ta có: Δ = [–(4m + 3)]² – 4.2(2m² – 1)

= 16m² + 24m + 9 – 16m² + 8 = 24m + 17

Δ ≥ 0 ⇔ 24m + 17 ≥ 0 ⇔ m ≥$\frac{-17}{24}$

Vậy khi m ≥ –$\frac{-17}{24}$thì phương trình đã cho có nghiệm.

Giải phương trình (2) theo m

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{4m+3+\sqrt{24m+17}}{4}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{4m+3-\sqrt{24m+17}}{4}$