Vì sao khi phương trình ax^2 + bx + c = 0 có các hệ số a

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 26 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2:Vì sao khi phương trình ax² + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng: Không tính Δ, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) 3x²– x – 8 = 0

b) 2004x² + 2x – 1185= 0

c) 3$\sqrt{2}$x² + ($\sqrt{3}$– $\sqrt{2}$)x + $\sqrt{2}$– $\sqrt{3}$ = 0

d) 2010x² + 5x – m² = 0

Lời giải:

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra –4ac > 0

Ta có: Δ = b² – 4ac, trong đó b² $\ge$0

Nếu –4ac > 0 thì Δ luôn lớn hơn 0.

Khi Δ > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

a) Phương trình 3x² – x – 8 = 0 có:

a = 3, c = –8 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Phương trình 2004x² + 2x – 1185$\sqrt{5}$= 0 có:

a = 2004, c = –1185$\sqrt{5}$nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

c) Phương trình 3$\sqrt{2}$x² + ( $\sqrt{3}$– $\sqrt{2}$)x +  $\sqrt{2}$–$\sqrt{3}$ = 0

Ta có: $a=3\sqrt{2};c=\sqrt{2}-\sqrt{3}$nên ac < 0 (vì $\sqrt{2}<\sqrt{3}$)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) Phương trình 2010x² + 5x – m² = 0(1)

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010x² + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

*Với m ≠ 0 ta có: m² > 0, suy ra: –m² < 0

Vì a = 2010 > 0, c = –m² < 0 nên ac < 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.