Giải phương trình bằng đồ thị Cho phương trình

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 22 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2:Giải phương trình bằng đồ thị:

Cho phương trình 2x² + x – 3 = 0.

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số y = 2x², y = –x + 3 trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.

c) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²

Bảng giá trị

x	–2	–1	0	1	2
y = 2x2	8	2	0	2	8

Vẽ đồ thị hàm số y = –x + 3

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)

Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ (3; 0)

b) Ta có: I(–1,5; 4,5), J(1; 2)

x = –1,5 là nghiệm của phương trình 2x² + x – 3 = 0 vì:

2(–1,5)² + (–1,5) – 3 = 4,5 – 4,5 = 0

x = 1 là nghiệm của phương trình 2x² + x – 3 = 0 vì:

2.1² + 1 – 3 = 3 – 3 = 0

c) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 1² – 4.2.(–3) = 1 + 24 = 25 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1+\sqrt{25}}{2.2}=1$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1-\sqrt{25}}{2.2}=\frac{-3}{2}$

Kết quả của câu c trùng với kết quả của câu b.